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内積と面積の関係【数学】

今回は数学の話。内積と面積の関係をまとめてみました(内積の二乗と平行四辺形の面積の二乗の和は、長方形の面積の二乗となる)。座標もいっしょに理解しておくと役立つと思います。ad-bc(=xy sinθ)は行列式にも出て来ますし(ad-bc=0 となるのは面積がゼロ、すなわち、ベクトルが重なっている状態です)、座標で表現した式は、整数問題等を解く際に使われるラグランジュ恒等式となってます。

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Gigazine「数学の概念」を視覚的かつ美しく表現したグラフィックいろいろ

三平方の定理など参考にしてください)

http://gigazine.net/news/20140418-visually-stunning-math-concept/

 

なお、面積がゼロになると、なぜ逆行列が存在しないのかは、また別の機会に。