内積と面積の関係【数学】
今回は数学の話。内積と面積の関係をまとめてみました(内積の二乗と平行四辺形の面積の二乗の和は、長方形の面積の二乗となる)。座標もいっしょに理解しておくと役立つと思います。ad-bc(=xy sinθ)は行列式にも出て来ますし(ad-bc=0 となるのは面積がゼロ、すなわち、ベクトルが重なっている状態です)、座標で表現した式は、整数問題等を解く際に使われるラグランジュの恒等式となってます。
●Gigazine「数学の概念」を視覚的かつ美しく表現したグラフィックいろいろ
(三平方の定理など参考にしてください)
http://gigazine.net/news/20140418-visually-stunning-math-concept/
なお、面積がゼロになると、なぜ逆行列が存在しないのかは、また別の機会に。