はてなブログの数式表示（メモ）

はてなブログの LaTeX 数式表示がデフォルトで MathJax 化されているようだ。

●LaTeXコマンド集

自分のメモ用に表示とLaTeXの記述方法を記載していく。

$\displaystyle x = \frac{a}{b}$

[tex: \displaystyle x = \frac{a}{b}]

$\displaystyle b_n = \sum_{m=0}^{N-1} a_m$

[tex:{ \displaystyle b_n = \sum_{m=0}^{N-1} a_m}]

$\displaystyle x^2 + y^2 = z^2$

[tex:\displaystyle x^2 + y^2 = z^2]

$\displaystyle e^{i\pi} = -1$

[tex:\displaystyle e^{i\pi} = -1]

$\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

[tex:\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}]

$\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}$

[tex:\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}]

$\displaystyle \normalsize f(x)=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt$

[tex:\displaystyle \normalsize f(x)=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt]

$\displaystyle c=\sqrt{a^2+b^2}$

[tex:\displaystyle c=\sqrt{a^2+b^2}]

$\displaystyle \large f(x)={\Large\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}} \int_{\small-\infty}^xe^{-\small\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt$

[tex:\displaystyle \large f(x)={\Large\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}} \int_{\small-\infty}^xe^{-\small\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt]

$\displaystyle e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+ \frac{x}{n} \right)^n$

[tex:\displaystyle e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+ \frac{x}{n} \right)^n]

$\displaystyle 16 \equiv 1 \ (\ mod \ 5 \ )$

[tex:\displaystyle 16 \equiv 1 \ (\ mod \ 5 \ )]

$\displaystyle _n C _k$

[tex:\displaystyle _n C _k)]

＜おまけ＞オイラーの公式（ $\displaystyle e^{i\theta} = cos\theta + isin\theta$ ）を使う加法定理の証明をLaTeX で記載してみました。示すべき算式は次の２つ。

　 $\displaystyle sin(\alpha + \beta )=sin\alpha \ cos\beta+cos\alpha \ sin\beta$

　 $\displaystyle cos(\alpha + \beta )=cos\alpha \ cos\beta-sin\alpha \ sin\beta$

　 $\displaystyle e^{i(\alpha +\beta)} = cos(\alpha +\beta) + isin(\alpha +\beta)$ ・・・①

　一方、オイラーの公式から次も成り立つので、

　 $\displaystyle e^{i\alpha} = cos\alpha + isin\alpha$

　 $\displaystyle e^{i\beta} = cos\beta + isin\beta$

　辺々掛け算すれば、

　 $\displaystyle e^{i(\alpha +\beta)} = (cos\alpha + isin\alpha) (cos\beta + isin\beta)$

　 $\displaystyle \\\\\\\ \ \ \ = (cos\alpha \ cos\beta - sin\alpha \ sin\beta) +i(sin\alpha \ cos\beta + cos\alpha \ sin\beta)$ ・・・②

①と②の右辺は等しく、それらの実数部分と複素数部分はそれぞれ等しいが、それらは与式となっている。

（この文章は、今後通知なく修正される可能性があります）