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はてなブログの数式表示(メモ)

はてなブログLaTeX 数式表示がデフォルトで MathJax 化されているようだ。

http://auewe.hatenablog.com/entry/2014/05/10/050403

http://www.forkosh.com/mimetex.html

LaTeXコマンド集

http://www.latex-cmd.com/index.html#equation

http://www002.upp.so-net.ne.jp/latex/index.html

自分のメモ用に表示とLaTeXの記述方法を記載していく。

\displaystyle x = \frac{a}{b}

[tex: \displaystyle x = \frac{a}{b}]

\displaystyle b_n = \sum_{m=0}^{N-1} a_m

[tex:{ \displaystyle b_n = \sum_{m=0}^{N-1} a_m}]

\displaystyle x^2 + y^2 = z^2

[tex:\displaystyle x^2 + y^2 = z^2]

\displaystyle e^{i\pi} = -1

[tex:\displaystyle e^{i\pi} = -1]

\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

[tex:\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}]

\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}

[tex:\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}]

\displaystyle \normalsize f(x)=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt

[tex:\displaystyle \normalsize f(x)=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt]

\displaystyle c=\sqrt{a^2+b^2}

[tex:\displaystyle c=\sqrt{a^2+b^2}]

\displaystyle \large f(x)={\Large\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}} \int_{\small-\infty}^xe^{-\small\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt

[tex:\displaystyle \large f(x)={\Large\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}} \int_{\small-\infty}^xe^{-\small\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt]

\displaystyle e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+ \frac{x}{n} \right)^n

[tex:\displaystyle e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+ \frac{x}{n} \right)^n]

\displaystyle 16 \equiv 1 \ (\ mod \ 5 \ )

[tex:\displaystyle 16 \equiv 1 \ (\ mod \ 5 \ )]

\displaystyle _n C _k

[tex:\displaystyle _n C _k)]

 

<おまけ>オイラーの公式\displaystyle e^{i\theta} = cos\theta + isin\theta )を使う加法定理の証明をLaTeX で記載してみました。示すべき算式は次の2つ。 

 \displaystyle sin(\alpha + \beta )=sin\alpha \ cos\beta+cos\alpha \ sin\beta

 \displaystyle cos(\alpha + \beta )=cos\alpha \ cos\beta-sin\alpha \ sin\beta

証明)オイラーの公式から

   \displaystyle e^{i(\alpha +\beta)} = cos(\alpha +\beta) + isin(\alpha +\beta)・・・①

   一方、オイラーの公式から次も成り立つので、

   \displaystyle e^{i\alpha} = cos\alpha + isin\alpha 

   \displaystyle e^{i\beta} = cos\beta + isin\beta 

 辺々掛け算すれば、

   \displaystyle e^{i(\alpha +\beta)} = (cos\alpha + isin\alpha) (cos\beta + isin\beta)

   \displaystyle \\\\\\\  \  \  \  = (cos\alpha \ cos\beta - sin\alpha \ sin\beta) +i(sin\alpha \ cos\beta + cos\alpha \ sin\beta)・・・②

①と②の右辺は等しく、それらの実数部分と複素数部分はそれぞれ等しいが、それらは与式となっている。

 

(この文章は、今後通知なく修正される可能性があります)