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固有ベクトルの意味(数学メモ)

平面(2次元)では、一次独立な2本のベクトルで、(ベクトルの加法とスカラー乗法で)全平面を表せる。(x,y)=x・(1,0)+y・(0,1)であり、(1,0)と(0,1)が一次独立な2本のベクトル(基底ベクトル)ということである。ここで、基底を変えてみる。例えば、(1,1)と(-1,1)を基底ベクトルとすれば、次のとおり新しい座標系ができる。(座標変換後の座標はPの逆行列を左からかければ求まる。ここで、Pは新しい基底ベクトルを並べた行列。)

 

f:id:beatle_hat:20150923191025j:plain

http://www.math.ryukoku.ac.jp/~tsutomu/LA1/11/lecture1103.pdf

 

 この新しい基底ベクトルの取り方は無数にあるが、ある一次変換に対し、新しい基底ベクトルを固有ベクトルとすれば、簡単に一次変換を表すことができる。

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 算式で表せば次のとおり。 

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