固有ベクトルの意味（数学メモ）

平面（２次元）では、一次独立な２本のベクトルで、（ベクトルの加法とスカラー乗法で）全平面を表せる。（ｘ，ｙ）＝ｘ・（１，０）＋ｙ・（０，１）であり、（１，０）と（０，１）が一次独立な２本のベクトル（基底ベクトル）ということである。ここで、基底を変えてみる。例えば、（１，１）と（－１，１）を基底ベクトルとすれば、次のとおり新しい座標系ができる。（座標変換後の座標はＰの逆行列を左からかければ求まる。ここで、Ｐは新しい基底ベクトルを並べた行列。）

http://www.math.ryukoku.ac.jp/~tsutomu/LA1/11/lecture1103.pdf

 この新しい基底ベクトルの取り方は無数にあるが、ある一次変換に対し、新しい基底ベクトルを固有ベクトルとすれば、簡単に一次変換を表すことができる。

 算式で表せば次のとおり。